수학공부라는 것은 ‘사고’를 통해서 배우는 학문이다. 대다수의 학습은 경험을 통해서 지식을 얻는다고 말할 수 있지만, 수학의 학문은 연역적 사고(이성)를 통해서 지식을 습득한다고 할 수 있다.

1920년 국문학자 무애 양주동 선생의 맞꼭지각에 대한 일화를 보자. “맞꼭지각이 같다는 것을 증명해 보라”는 수학 선생님의 말씀에 양주동은 “당연한 것을 무엇 때문에 증명하느냐”고 반문했다.

이에 수학 선생님은 “그것은 비유이지 증명이 아니다”라고 했고, 아래와 같이 증명을 칠판에 썼다.

b+a=180°, d+a=180° →b+a=d+a→b=d

맞꼭지각이 같다는 것을 증명하기 위해 두각을 직접 재보지 않고 문제 그 자체만으로 증명한다는 것에, 양주동은 깊은 감명을 받았고 후에 어른이 되어서 이와 관련된 수필을 쓰게 되었다고 한다.

100년 전의 무애 양주동 선생이 겪은 실화에서 수학공부의 본질을 찾아보려고 한다. 맞꼭지각이 같다는 것은 초등학생에게도 설명이 필요 없을 만큼 자명한 쉬운 개념이다. 하지만 수학은 자명한 개념에도 증명이라는 잣대를 들고 왜라고 묻고 답을 찾아내는 것이다.

“왜?”라는 질문에 “그냥이요”, “대충 그럴 것 같네요”라고 답했던 학생들은 수학을 더 알 필요가 있다. 수학은 남이 아니라 자신에게 끊임없이 이유를 따져 묻고 그 물음에 대한 문을 열어주는 과목이다.

1+1=2와 같이 쉬운 연산이지만 실생활에서 정말로 1과 똑같은 1은 존재하지는 않는다. 오차가 있기 때문이다. 하지만 우리는 사고를 통해서 1+1=2라는 결과를 이야기한다.

수학적 사고를 일차방정식을 통해서 이야기 한다면, 쉬운 일차방정식인 2x-4=9의 풀이를 자세히 들여다보면 단순한 풀이방법이다. 하지만 연역적 사고를 통해서 주어진 주어에서 서술어를 추론할 수 있다.

2x-4=9 -> 2x=9+4 -> x=(9+4)/2

수학 공부의 근본적인 목적은 단순히 지식을 쌓는 게 아니라고 생각한다. 초등수학을 공부하면서 덧셈과 뺄셈의 기호와 약속에 대한 개념을 이해하고, 중·고등 수학을 공부하면서 논리력과 추론능력을 만들어내는 과정을 겪는 것이다. 그러므로 우리는 단순한 공식을 수를 하나 대입해 문제의 답을 찾아내는 수학 공부를 지양해야 한다.

빨간펜 수학의 달인
원장 박미재
봄내초점 261-5520